Hij is getrouwd met Akke Sijbrens Pel.
Toestemming voor het huwelijk is 19 november 1773 verkregen te Leeuwarden, Friesland, Nederland.Bron 1
Zij zijn getrouwdIngeschreven door de Magistraat van Leeuwarden:Ze zijn in de kerk getrouwd op 5 december 1773 te Leeuwarden, Friesland, Nederland.Bron 2
den 19 Novemb.1773: Eijbert Jans Gaijkema en Akke Sijbrens Pel, beijde alhier.
In het trouwboek van Leeuwarden:
Eijbert Jans Gaijkema en Akke Pieters Pel beide alhier, zijn hun huwelijksgeboden de eerstemaal geproclameert den 21e November 1773, de twedemaal den 28 dito, de derdemaal den 5 December daaraanvolgende, en zijn dienzelven Nademiddag in de Galileërkerk door Ds. J.H.Schrader in hun huwelijk bevestigt.
N.B. Nergens staat vermeld dat de bruid weduwe was.
Eijbert Jans Gaijkema woont in 1777 op 't Vliet.