Eleazar was Gereformmeerd predikant in Portugaal, Hoogvliet en Schiedam voor hij op 7 januari 1620 in Amsterdam werd beroepen. Vanuit Schiedam maakte men daar bezwaar tegen, maar de Synode van Zuid-Holland gaf Amsterdam gelijk. Eleazar was geen vooraanstaand theoloog; hij heeft geen geschriften nagelaten, maar hij stond met zijn broers Arnoldus en Henricus vooraan in de strijd tegen de Remonstraten. Als predikant trok hij al op zijn 23ste door de Hollandse steden om er de leer van de contraremonstranten te verkondigen. In die tijd zorgden Swalmius en zijn collega-predikanten voor beroering door de "blinde ijver waarmee ze hun geestelijke heerszucht najaagden".
Ook zijn drie zonen waren predikant
Eleazar werd geportreteerd in 1637 door Rembrandt (132 x 109 cm). Eleazar Swalmius zit op een stoel in een ietwat donker decor en kijkt de toeschouwer recht in de ogen. Het portret dat de Hollandse meester Rembrandt van Swalmius maakte, doet dat eeuwen later nog steeds. Eminente Rembrandtkenners raakten het maar niet eens over de authenticiteit van het werk. Ondanks het jaartal en de signatuur die Rembrandt op het werk had aangebracht. Een dikke gele vernislaag was de belangrijkste oorzaak van de twijfel rond het predikantenportret. Het vernis belette toeschouwers ervan om de meesterlijke nuances in de zwarte kledij en de roze huidtinten van de man naar waarde te schatten. Onlangs werd het portret gerestaureerd en bevrijd van het vuile vernis. Vervolgens nodigde het museum Rembrandtexpert professor Ernst van de Wetering uit om het te bestuderen. Hij zag meteen dat het hier toch om een echte Rembrandt gaat. Het bevindt zich sedert 1886 in het KMSK te Antwerpen.
Hij wordt op diverse plaatsen op Internet vermeld:
http://resources.huygens.knaw.nl/retroboeken/blnp/#source=1&page=363&accessor=accessor_index
Eleazar Swalmius |